Trang 1/22  Câu 1:   Các nghiệm thuộc khoảng 0; 2                 của phương trình 3   3   3 sin x.cos 3x   cos x.sin 3x   8        là:  A. 5 , 12 12        .   B. 5 , 8   8        .   C. 5 , 24   24        .   D. 5 , 6   6        .  Câu 2:   Nghiệm của phương trình   sinx   =     A. 2  x   k            .   B. x   k      .   C. 2 2  x   k            .   D. 3 2  x   k            .  Câu 3:   Phương trình 4   4   x   x sin   x   sin   x   4sin   cos   cos x 2   2   2                        có nghiệm là:  A. 3 x   k 12            .   B. 3 x   k 4            .   C. 3 x   k 16   2            .   D. 3 x   k 8   2            .  Câu 4:   Phương trình sin 2 x + sin 2 2x = sin 2 3x + sin 2 4x tương đương với phương trình nào sau đây?  A. 0 3 sin . 2 cos . cos    x x x   .   B. 0 5 sin . 2 sin . cos    x x x   .  C. 0 3 cos . 2 cos . cos    x x x   .   D. 0 5 sin . 2 cos . sin    x x x   .  Câu 5:   Phương trình: 0 2x sin   60   0 3                    có nhghiệm là:  A. 3 2   2  k x            .   B. 3  x   k            .   C. x   k      .   D. 5   3 2   2  k x            .  Câu 6:   Phương trình 3   1 8cos x   sin x   cos x        có nghiệm là:  A. x   k 12   2 x   k 3                                .   B. x   k 16   2 4 x   k 3                                .   C. x   k 8   2 x   k 6                                .   D. x   k 9   2 2 x   k 3                                .  Câu 7:   Tìm m để pt 2sin 2 x + m.sin2x = 2m vô nghiệm:  A. 4 0   3  m      .   B.   m < 0 ; 4 3  m      .   C.   0 < m < 4 3   .  D. 4 0;   3  m   m      .  Câu 8:   Chu kỳ của hàm số y = tanx là:  A. k     , k    Z.   B. 2     .   C. 4     .   D.    .  Câu 9:   Xác định m để phương trình (3cosx –   2)(2cosx + 3m      1) = 0 (1) có đúng 3 nghiệm phân biệt          2 3 ; 0    x  .  A. 1 3 1       m   .   B. 1   m   .   C.        1 3 1  m m   .   D. 1 3 1       m   .  Câu 10:   Nghiệm của pt 2.cos2x = –2   là:  A. 2 x   k            .   B. 2 2  x   k            .   C. 2 x   k      .   D. 2  x   k            .  Câu 11:   Tập xác định của hàm số 1 sin   cos  y   x   x        là  A. 2 x   k      .   B. x   k      .   C. 4  x   k            .   D. 2  x   k            .  Câu 12:   Phương trình cos 2 x + cos 2 2x + cos 2 3x + cos 2 4x = 2 tương đương với phương trình nào sau đây?  A. 0 4 sin . 2 sin . sin    x x x   .   B. 0 4 cos . 2 cos . cos    x x x   .  C. 0 5 cos . 2 cos . cos    x x x   .   D. 0 5 sin . 2 sin . sin    x x x   .  Câu 13:   Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 4   sin   3   1 y   x          lần lượt là: Website: https://toanmath.com -Trang 2/22  A. 4   2    v   .   B. 2    v   .   C. 4   2   1 à 7 v    .   D. 2    v   .  Câu   14:   Phương trình lượng giác: 2cos   2   0 x         có nghiệm là:  A. x   2 4 2 4  k x   k                                .  B. 5   2 4 5   2 4  x   k x   k                                .  C. 3   2 4 3   2 4  x   k x   k                                .  D. 2 4 3   2 4  x   k x   k                             .  Câu 15:   Phương trình : cos   0 x   m       vô nghiệm khi m là:  A. 1 m      .   B. 1 m      .  C. 1 1  m m          .   D. 1   1 m       .  Câu 16:   Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 7   2 cos(   ) 4  y   x            lần lượt là:  A. 2    v    .   B. 5    v   .   C. 2    v    .   D. 4    v   .  Câu 17:   Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên R?  A. 2  1 tan  x x y       .   B.   y = x.cos2x.   C.   y = (x 2   + 1).sinx.   D.   y = 2  1 cos  x x     .  Câu 18:   Phương trình 1 sin x   cos x   1   sin 2x 2           có   nghiệm là:  A. x   k2 2 x   k2                         .   B. x   k 6   2 x   k 4                          .   C. x   k 8 x   k 2                          .   D. x   k 4 x   k                         .  Câu 19:   Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 3sin 2   5 y   x       lần lượt là:  A. 8      2 v       .   B. 5    v    .   C. 5    v    .   D. 2    v   .  Câu 20:   Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai  A. sin   0 x   x   k            .   B. sin   0   2 x   x   k            .  C. sin   1   2 2  x   x   k                  .   D. sin   1   2 2  x   x   k                  .  Câu 21:   Nghiệm của pt sinx – 3   cosx = 0 là:  A. 2 3  x   k            .   B. 6  x   k            .   C. 3  x   k            .   D. 2 6  x   k            .  Câu 22:   Xác định m để phương trình (2m –   1).tan 2  x   + m = 0 có nghiệm            ; 2  x   .  A. 4 1 1        m   .  B.         1 2 1  m m  .   C.        1 0  m m   .   D. 2 1 3 1       m   .  Câu 23:   Phương trình:           sin3x cos x   2sin3x   cos3x 1   sin x   2cos3x   0                có nghiệm là:  A. x   k 4   2            .   B.   Vô nghiệm .   C. x   k2 3            .   D. x   k 2            .  Câu 24:   Tập xác định của hàm số cos y   x    là  A.       ; 0   .   B. R   .   C.  0 \ R   .   D.       ; 0   .  Câu 25:   Tập xác định của hàm số tan cos   1  x y   x        là: Website: https://toanmath.com -

232 bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có đáp án

Chuyên đ    3 :   Phương tr    ng giác  142  Dang Thanh Nam  Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam  Dang Thanh Nam  Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam  Email :   dangnamneu@gmail.com  Yahoo: changtraipkt  Mobile: 0976266202  CHUYÊN Đ    3 :  PHƯƠNG TR    NG GIÁCChuyên đ    3 :   Phương tr    ng giác  143  Dang Thanh Nam  Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam

Chuyên đề phương trình lượng giác – Đặng Thành Nam

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014  PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC  BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG  HÀ NỘI, 8/2013  HỌ VÀ TÊN: ........................................................................... LỚP   :............................................................................ TRƯỜNG   :...........................................................................GV.Lưu Huy Thưởng   0968.393.899  BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ TỚI BẾN   Page 1    CHUYÊN ĐỀ 2: CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC  KIẾN THỨC CẦN NHỚ  Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác  1. Định nghĩa các giá trị lượng giác  Cho   (   ,   )     OA OM   . Giả sử   ( ;   ) M x y .       cos sin sin tan   cos   2 cos cot   sin                                                                       x   OH y   OK AT   k BS   k  Nhận xét :     ,   1   cos   1;   1   sin   1                               tan    xác định khi   , 2               k   k   Z      cot    xác định khi   ,         k   k   Z     sin(   2 )   sin            k      tan(   )   tan            k  cos(   2 )   cos            k   cot(   )   cot            k  2. Dấu của các giá trị lượng giác 3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt  4. Hệ thức cơ bản:  2   2  sin   cos   1           ;   tan   cot   1 .          ;   2   2 2   2  1   1  1   tan   ;   1   cot cos   sin                      Phần tư  Giá trị lượng giác   I   II   III   IV cos    +         + sin    +   +       tan    +      +    cot    +      +     0 0 0   30 0   45 0   60 0   90 0   120 0   135 0   150 0   180 0   270 0   360 0  sin   0   1   0      0 cos   1   0      0   1 tan   0   1      0   0 cot   1   0      0  cosin  O  cotang  sin  tang  H   A M  K B   S    T

Chuyên đề phương trình lượng giác – Lưu Huy Thưởng

CÁC K   GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC  C    NGUY   https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 Email: ng.huubien@gmail.com  (LỚP 11 & ÔN THI THPT QUỐC GIA)LỜI GIỚI THIỆU  Các em học sinh thân mến, bài tập giải phương trình lượng giác là một trong nhưng nội dung thường xuyên xuất hiện trong đề thi đại học, kiến thức về giải phương trình lượng giác các em được học trong chương trình giải tích lớp 11 kết hợp với các công thức và kiến thức nền tảng của lớp 10. Để giải phương trình lượng giác, điều đầu tiên các em cần là phải biết cách học thuộc các công thức biến đổi lượng giác cơ bản, tiếp theo các em cần học tập siêng năng, chuyên cần để đúc rút kinh nghiệm cho bản thân, từ đó biết phân chia các dạng toán và kỹ thuật giải tương ứng để “đối phó” tốt với mọi loại bài về giải phương trình lượng giác trong đề thi. Cuốn tài liệu   CÁC KỸ THUẬT PHỔ BIẾN NHẤT GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC    11, học sinh ôn thi đại học môn Toán và quý thầy cô giáo dạy Toán THPT. Tài liệu được biên soạn tỉ mỉ, phân chia dạng toán rõ ràng, công thức đầy đủ, mỗi phần đều có ví dụ minh họa và hướng dẫn. Học sinh bị mất gốc kiến thức về lượng giác cũng có thể học lại từ đầu không mấy khó khăn. Hy vọng rằng với cuốn tài liệu hữu ích này, các em học sinh sẽ có một “cẩm nang”  Tài liệu rất có thể vẫn còn một vài khiếm khuyết, rất mong nhận được ý kiến từ các em học sinh và độc giả. Giáo viên: NGUYỄN HỮU BIỂN Facebook: https://www.facebook.com/nguyenhuubien1979 Email: ng.huubien@gmail.com  CÁC EM CÓ TH    TÌM    C THÊM CÁC SÁCH DO TH  Y BIÊN SO  N VÀ      (1).   Các chuyên       i s    9 (Ôn thi vào l  p 10)  (2).   Tinh hoa hình h  c (Ôn thi vào l  p 10)  (3).   Luy  n      môn toán (Ôn thi vào l  p 10)  (4).   Tinh hoa hình h  c (Ôn thi THPT qu  c gia)  (5).   Luy  n      môn toán (Ôn thi THPT qu  c gia)

Các kỹ thuật phổ biến nhất giải phương trình lượng giác – Nguyễn Hữu Biển

Tr          -   Hu       4  CHƯƠNG I.   HÀM S         BÀ I   1. HÀM S     A. KI     1. Hàm s     y   sin x     Có t        D        ;     Là hàm s      Là hàm s    2    ,       sin   2   sin x   k   x        ;     Do hàm s    sin y   x    là hàm tu    2    nên ta ch      trên đo        2    , ch        ;             .  Khi v         y   sin x   trên đo    ;             ta nên đ    sin y   x    là hàm s   l                       sin y   x    trên đo    0;           B       sin y   x    trên đo    0;           L                     y   sin x   trên đo    ;            T    ti               2   ,4   ,6   ,...          thì ta          sin y   x    . Đ       m       Hàm   s    sin y   x        biến   trên   khoảng  ; 2   2                      và ngh    3 ; 2   2                     .  8  6  4  2  2  4  6  8  5    4    3    2          2    3    4    5 Tr          -   Hu       5  T       do   tính   tu    hoàn   với   chu   kì   2    ,   hàm   s    sin y   x        biến   trên   khoảng                                k2 ;   k2 2   2   và ngh    3 2   ;   2 2   2  k   k                            2. Hàm s    y   cos x      Có t        D        ;     Là hàm s      Là hàm s    2    ;     Do hàm s    os y   c   x    là hàm tu    2    nên ta ch      trên đo         2   , ch        ;             .  Khi v        os y   c   x    trên đo    ;             ta nên đ    os y   c   x    là hàm  s        Oy   làm tr               os y   c   x    trên đo    0;           B  n:      os y   c   x    trên đo             0;  L            O y   l        os y   c   x    trên đo    ;            T                       2 ,4 ,6 ,...   thì ta          th    os y   c   x    . Đ         

5 dạng toán hàm số lượng giác điển hình – Trần Đình Cư

http://sachviet.edu.vn  http://sachviet.edu.vn  http://sachviet.edu.vnhttp://sachviet.edu.vn  http://sachviet.edu.vn  http://sachviet.edu.vn

Bài tập nâng cao tự luận và trắc nghiệm Lượng giác 11 – Hồng Đức, Bích Ngọc

Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác – Trần Quốc Nghĩa

HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC VAØ  PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC     Baøi 01  HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC  I       1) Hàm số sin  Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực   x   với số thực   sin   x  sin   : sin  x x   y   x    =            sin   . y   x = Tập xác định của hàm số   sin   là   .   2) Hàm số côsin  Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực   x   với số thực   cos   x  cos   : cos  x x   y   x    =            cos   . y   x = Tập xác định của hàm số cô   sin   là   .   3) Hàm số tang  Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức   (   )  sin   cos   0 , cos  x y   x x  =      kí hiệu là   tan   . y   x = Tập xác định của hàm số   tan y   x =   là   D   \   ,   .  2   k   k                   =   +                          4) Hàm số côtang  Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức   (   )  cos   sin   0 , sin  x y   x x  =      kí hiệu là   cot   . y   x = Tập xác định của hàm số   cot y   x =   là   {   } D   \   ,   . k   k  =         II      TÍNH TUẦN HO=N V= CHU KÌ CỦA H=M SỐ LƯỢNG GIÁC 1) Định nghĩa  Hàm số   (   ) y   f   x =   có tập xác định   D    một số   0 T      sao cho với mọi   D x      ta có:     D x   T       và   D. x   T +        (   )   (   ) f   x   T   f   x +   =   . CHUÛ ÑEÀ  Tác giả:   Huỳnh Đức Khánh  SĐT:   0975120189 Facebook: https://www.facebook.com/duckhanh0205Số dương   T   nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó. Người ta chứng minh được rằng hàm số   sin y   x =   tuần hoàn với chu kì   2 T    =   ; hàm số   cos y   x =   tuần hoàn với chu kì   2 T    =   ; hàm số   tan y   x =   tuần hoàn với chu kì  T    =   ; hàm số   cot y   x =   tuần hoàn với chu kì   . T    =  2) Chú ý     Hàm số   (   ) sin y   ax   b =   +   tuần hoàn với chu kì   0  2  T   a    =   .     Hàm số   (   ) cos y   ax   b =   +   tuần hoàn với chu kì   0  2  T   a    =   .     Hàm số   (   ) tan y   ax   b =   +   tuần hoàn với chu kì   0 T   a    =   .     Hàm số   (   ) cot y   ax   b =   +   tuần hoàn với chu kì   0 T   a    =   .     Hàm số   (   ) 1 y   f   x =   tuần hoàn với chu kì   1 T   và hàm số   (   ) 2 y   f   x =   tuần hoàn với chu kì   2 T   thì hàm số   (   )   (   ) 1   2 y   f   x   f   x =      tuần hoàn với chu kì   0 T   là bội chung nhỏ nhất của  1 T   và   2 T   .  III      SỰ BIẾN THIÊN V= ĐỒ THỊ CỦA H=M SỐ LƯỢNG GIÁC 1) Hàm số   sin y   x =     Tập xác định   D   =      , có nghĩa xác định với mọi   ; x           Tập giá trị   [   ] 1;1 T   = −   , có nghĩa   1   sin   1; x            Là hàm số tuần hoàn với chu kì   2   ,    có nghĩa   (   ) sin   2   sin x   k   x  +   =   với   k         .     Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   2 ;   2  2   2  k   k                    +   +               và nghịch biến trên mỗi khoảng   3  2   ;   2  2   2  k   k                    +   +               ,   k         .     Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ   O   làm tâm đối xứng.  2) Hàm số   cos y   x =     Tập xác định   D   =      , có nghĩa xác định với mọi   ; x           Tập giá trị   [   ] 1;1 T   = −   , có nghĩa   1   cos   1; x            Là hàm số tuần hoàn với chu kì   2   ,    có nghĩa   (   ) cos   2   cos x   k   x  +   =   với   k         .     Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   (   ) 2 ;   2 k   k           +   và nghịch biến trên mỗi khoảng   (   ) 2   ;   2 k   k     +   ,   k         .

Chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác – Huỳnh Đức Khánh

BÀI THƠ, BÀI VÈ, MẸO HỌC NHANH CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC  Mẫn Tiệp sưu tầm *  2013  Tóm tắt nội dung  Bộ sưu tập một số mẹo học nhanh công thức Lượng Giác bằng cách sử dụng nghệ thuật thơ dân gian.  Mục lục  1   Bài thơ, bài vè, mẹo học nhanh công thức lượng giác   2  1.1      2 1.2   Giá trị LG thông dụng   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   2 1.3   Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   2 1.3.1   Cung liên kết   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   2 1.3.2   Dấu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 1.4   Công thức LG   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 1.4.1   Công thức cộng   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 1.4.2   Công thức biến tích thành tổng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   4 1.4.3   Công thức biến tổng thành tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   5 1.4.4   Công thức nhân ba   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   5 1.4.5      . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   6 1.4.6   Bốn công thức tổng quát hữu dụng: . . . . . . . . . . . . . . . . .   7  2   Kết luận   8  * Hội trưởng Hội Học sinh Long Mỹ (Hậu Giang); email: mvphuo@gmail.com  11 Bài thơ, bài vè, mẹo học nhanh công thức lượng giác  1.1 Định nghĩa giá trị lượng giác (LG)  sin   =    huyền   , cos   =   kề huyền   , tan   =    kề   , cot   =   kề    .  Sao đi học (sin = đối/ huyền) Cứ khóc hoài (cos = kề/ huyền) Thôi đừng khóc (tan = đối/ kề) Có kẹo đây (cot = kề/ đối) Hoặc: Tìm sin lấy đối chia huyền Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau. Còn tang ta tính như sau:  Cotang cũng dễ ăn tiền, Kề trên, đối dưới chia liền là ra.  1.2 Giá trị LG thông dụng  sin 30    =   cos 60    =   1 2 , cos 30    =   sin 60    = p 3 2 .  Sin 3 cos 6: nửa phần Cos 3 sin 6: nửa phần căn ba  1.3 Tính chất  1.3.1 Cung liên kết  Cos đối:  cos(  a )   =   cos   a .  2

Bài thơ, bài vè, mẹo học nhanh công thức lượng giác

Ch ¬ng i. hμm sè l îng gi ̧c vμ ph ¬ng tr×nh l îng gi ̧c   . NguyÔn b¶o v ¬ng TμI LIÖU Cã § ̧P  ̧N Vμ Hdg  Năm học: 2017-2018  C ̧c em häc sinh theo dâi facebook:   https://www.facebook.com/phong.baovuong   Gi ̧o viªn muèn   mua file word   liªn hÖ   0946798489   Tt GIA SÖ CHö seâ- 094.6798.489     Soá 17. Hoaøng Vaên Thuï. TT. Chö Seâ. Gia Lai   https://www.facebook.com/phong.baovuong  Biªn so¹n vμ gi¶ng d¹y: NguyÔn B¶o V ¬ng - 0946798489   Trang   1  BμI 1.   HμM Sè L îng gi ̧c a. kiÕn thøc cÇn nhí.     Hàm số sin:   sin y   x    Tính chất:        .    1;1                ,có nghĩa là   1   sin   1, x   x                   .    2    , có nghĩa       sin   2   sin x   k   x        với   k         .    2 ;   2  2   2  k   k                                          và nghịch biến trên mỗi khoảng   3 2 ;   2 2   2  k   k                                       ,   k         .    sin y   x    là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O là tâm đối xứng (Hình 1). Hình 1.   sin   0   ,(   ) x   x   k   k                sin   1   2 ,(   ) 2  x   x   k   k                       sin   1   2 ,(   ) 2  x   x   k   k                          Hàm số côsin:   cos y   x    Tính chất:        .    1;1                ,có nghĩa là   1   cos   1, x   x                   .    2    , có nghĩa       cos   2   cos x   k   x        với   k         .        2 ;   2 k   k              và nghịch biến trên mỗi khoảng      2 ;   2 k   k        ,   k         .    cos y   x    là hàm số chẵn, đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng (Hình 2).  O   x y - 3π 2 - π 2 3π 2  2 -1 1 3π 2π  -3π   -π -2π  f x ( ) = sin   x ( )

Chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác – Nguyễn Bảo Vương

TR   TỔ TOÁN   - TIN  CHUYÊN ĐỀ : S    DỤNG MÁY TÍNH   CẦM TAY  GIẢI   TOÁN TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC  TÊN HỌC SINH   : ............................................  LỚP   : ............... Khánh V  ng D  ng Máy Tính C  m Tay   Biên so  n: Tr  n Anh Khoa  Trườ ng THPT L  c Long Quân   Trang 1  CHUYÊ N ĐỀ : S    D  NG MÁY TÍNH C  M TAY GI  I TOÁN TR  C NGHI  M   LƯỢ NG GIÁC PH  N I. S    D  NG MÁY TÍNH C  M TAY  TRONG CÁC BÀI TOÁN GÓC VÀ CUNG LƯỢ NG GIÁC. Bài toán 1.    i   o 32     sang radian. A.   8   . 45     B.   7   . 45     C.   10   . 45     D.   11   . 45    Cách gi  i b  ng MTCT:  Mu    radian ra chuy  n MTCT v    mode radian   b  ng cách: SHIFT MODE 4 Nh  p s    32 vào máy r  i nh  n SHIFT Ans 4 . Màn hình xu  t hi  n Nh  n = màn hình xu  t hi  n         A. Bài toán 2.    i   3 16      sang độ , phút, giây. A.   33 45'.    B.   30 45'30''.    C.   30 44'30''.    D.   30 40'.   Cách gi  i b  ng MTCT:  Mu       ra chuy  n MTCT v    mode độ   b  ng cách:   SHIFT MODE 3  Nh  p s    3 16     vào máy r  i nh  n   SHIFT Ans 2 =   '''    . Màn hình xu  t hi  n  

Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh trắc nghiệm lượng giác – Trần Anh Khoa

L  NG GIÁC  V   MỘT SẢN PHẨM CỦA FANGAGE TẠP CHÍ  VÀ TƯ LIỆU TOÁN HỌC  TÀI LIỆU ĐƯỢC PHÁT HÀNH MIỄN  PHÍ TẠI BLOG   CHINH PH  MPIC  TOÁN  Nguy   K 1 4 Đ L  I GI  I THI  U  Lượ ng giác là m  t v    khá đơn giản trong chương trình toán phổ   thông, trong chuyên     này mình s    gi  i thi  u cho các b  c m  t s    d  ng toán hay và khó v    ch       này, các bài t  p ch    y  c l  y t    trong các đề   thi th    THPT Qu  c Gia trong c    nước để   các b  n có thêm cái nhìn toàn di  n v    v    này.      có th    vi  c   chuyên đề   này không th    không có s    tham kh  o t    các ngu  n tài li  u c  a các các group, các khóa h  c, tài li  u c  a các th  y cô mà tiêu bi  u là 1.   Th  y Lã Duy Ti  n      Giáo viên trườ ng THPT Bình Minh 2.   Website Toán h  c B  c      Trung      Nam: http://toanhocbactrungnam.vn/ 3.   Website Toanmath: https://toanmath.com/ 4.   Anh Ph  m Minh Tu  n: https://www.facebook.com/phamminhtuan.2810 5.   Th  y Hu  c Khánh Trong bài vi  t mình có   sưu tầ m t    nhi  u ngu  n nên có th    s    có nh  ng câu h   ho  p mong b  c b    qua. Trong quá trình biên so  n không th    tránh kh  i nh  ng thi  u sót, mong b  c có th    góp ý tr  c ti  p v  i mình qua    a ch    sau:  Nguy  n Minh Tu  n  Sinh viên K14      Khoa h  c máy tính       i h  c FPT Facebook: https://www.facebook.com/tuankhmt.fpt Email: tuangenk@gmail.com Blog: https://lovetoan.wordpress.com/ B  n pdf    c phát hành mi  n phí trên blog CHINH PH  C OLYMPIC TOÁN, m  i ho  t   ng s    d  ng tài li  u vì m  c cho phép. Xin chân thành c  c.

Trắc nghiệm lượng giác vận dụng cao – Nguyễn Minh Tuấn

TÀI LI  U LUY  N THI L  P 11   PHƯƠNG TR   NG G  P  TR  N TU  N HUY – 0989938082 – H  C SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI    I H  C   1 | TY2  PHƯƠNG TR   NG G  P 1.   PHƯƠNG   TRÌNH    I   V  I   M  T   HÀM   S    LƯỢ NG   GIÁC LO    c nh  t Câu 1:   S    nghi  m c    ng giác:   2sin   1   0 x         th  u ki  n   x               là  A.   4   .   B.   3   .   C.   2   .   D.   1 .  Câu 2:   Phương tr     3.tan   3   0 x         có nghi    A.   2 3  x   k            .   B.   3  x   k            .   C.   6  x   k            .   D.   3  x   k            .  Câu 3:   Nghi  m c     3 tan   1   0 x         là  A.   3  x   k            ,   k       .   B.   6  x   k            ,   k       .  C.   2 6  x   k            ,   k       .   D.   2 3  x   k            ,   k       .  Câu 4:   Phương trình   5 tan 5   1   0 x         có tất cả các nghiệm là  A.   1   1 arctan 5   5   5  k x          .   B.   1 arctan 25   5  k x          .  C.   1 arctan 5  x   k         .   D.   20   5  k x             .  Câu 5:   Phương trình   2  tan   1 x      có tập nghiệm:  A.   4  k S   x   k                          .   B.   4  S   x   k   k                                 .  C.   4   2  k S   x   k                                .   D.   4  S   x   k   k                                Câu 6:   Phương tr     2cos   2   0 x         có nghi    A.  2 4 3   2 4  x   k x   k                              .   B.  3   2 4 3   2 4  x   k x   k                                 .   C.  2 4 2 4  x   k x   k                                 D.  5   2 4 5   2 4  x   k x   k                                 .  Câu 7:   Tính t  ng t  t c    các nghi  m c     2sin   1   0 x         trên đoạ n   ; 2   2                    A.   2  S       .   B.   3  S       .   C.   5 6  S       .   D.   6  S       .  Câu 8:   Phương tr    2  3   4 cos   0 x       tương đương với phương tr      A.   1 sin 2   . 2  x      B.   1 cos 2   . 2  x      C.   1 sin 2   . 2  x      D.   1 cos 2   . 2  x     Câu 9:   Nghi  m c     2cos 2   3   0 x         làTÀI LI  U LUY  N THI L  P 11   PHƯƠNG TR   NG G  P  TR  N TU  N HUY – 0989938082 – H  C SINH TÂN YÊN 2 ÔN THI    I H  C   2 | TY2  A.   12  x   k            ,   k       .   B.   5 12  x   k            ,   k       .  C.   5   2 6  x   k            ,   k       .   D.   2 6  x   k            ,   k       .  Câu 10:   Gi     2  2cos   1 x       c nghi  m là:  A.       , 6  x   k   k                  B.       , 4  x   k   k                 C.       , 4   2  k x   k                   D.       , 2   2  k x   k                  Câu 11:   Nghi  m c     2   1 sin   4  x      là  A.   , 12   2  x   k   k                  .   B.   , 24   2  x   k   k                  .  C.   , 6  x   k   k                  .   D.  2 6   , 5   2 6  x   k k x   k                                   .  Câu 12:   S    nghi  m c     2sin 3   1   0 x         trên   25   31 ; 18   18                     là  A.   8   .   B.   4   .   C.   12   .   D.   10   .  LO    i v  i   sin   x  Câu 13:   Nghi  m c    ng giác:   2  2 sin   4 sin   0 x   x       có nghi  m là:  A.   2 x   k      .   B.   2 2  x   k            .   C.   x   k      .   D.   2  x   k            .  Câu 14:   Phương tr    2  2sin   sin   3   0 x   x          có nghi  m là:  A.   k     .   B.   2   k         .   C.   2 6   k            .   D.   2 2   k         .  Câu 15:   Phương tr    2  sin 3   sin 3   2   0 x   x          có bao nhiêu nghi  m thu  c kho  ng       0;3     ?  A.   4   .   B.   3   .   C.   2   .   D.   5   .  Câu 16:   S    nghi  m c     2  2sin   3sin   1   0 x   x          th  a mãn    u ki  n   0   2  x          là.  A.   1 .   B.   2   .   C.   3   .   D.   0   .  Câu 17:   Nghi     2  2 sin   5 sin   3   0        x   x   là:  A.   12    x   .   B.   6    x   .   C.   2    x   .   D.   5 6    x   .

321 bài toán trắc nghiệm phương trình lượng giác thường gặp – Trần Tuấn Huy

L A TEX by   NHÓM W-T-TEX-BEGINNING  Mục lục  1   Hàm số lượng giác - Phương trình lượng giác   3  1.1   HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 1.1.1   LÝ THUYẾT   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 1.1.2   PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   5 Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác   . . . . . . . . . . . . . . . . .   5 Dạng 2. Tính chẵn lẻ của hàm số   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   8 Dạng 3. Chu kỳ của hàm số lượng giác   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   10 Dạng 4. Chứng minh   T 0   là chu kì của một hàm số lượng giác . . . . . . . . . . .   12 Dạng 5. Bảng biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác . . . . . . . . . . . . .   15 Dạng 6. Sử dụng phép biến đổi đồng nhất và tính chất của hàm số lượng giác   .   15 Dạng 7. Các bài toán sử dụng bất đẳng thức đã biết để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   16 Dạng 8. Các bài toán sử dụng tính đồng biến nghịch biến . . . . . . . . . . . . .   16 Dạng 9. Các bài toán liên quan đến   a   sin   x   +   b   cos   x   =   c   . . . . . . . . . . . . . .   16 1.1.3   BÀI TẬP TỰ LUYỆN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   16 1.2   PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN CÓ ĐIỀU KIỆN   . . . . . . . . . .   26 1.2.1   Tóm tắt lí thuyết   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   26 1.2.2   Kỹ năng cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   28 1.2.3   Bài tập tự luận   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   28 1.2.4   Bài tập Trắc nghiệm   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   30 1.2.5   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   35 1.3   PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP   . . . . . . . . . . . . . . . .   37 1.3.1   Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác . . . . . . . . . . . .   37 Dạng 1. Một số dạng cơ bản phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác   37 1.3.2   Phương trình bậc nhất đối với   sin   và   cos   . . . . . . . . . . . . . . . . . .   40 Dạng 2. Phương trình bậc nhất đối với sin và cos   . . . . . . . . . . . . . . . . .   40 1.3.3   Phương trình thuần nhất đối với   sin   và   cos   . . . . . . . . . . . . . . . . .   43 Dạng 3. Phương trình thuần nhất đối với   sin   và   cos   . . . . . . . . . . . . . . . .   43 1.4   PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC   . . . . . . . . . . . . .   47 Dạng 1. Phương pháp đưa về tổng bình phương   . . . . . . . . . . . . . . . . . .   47 Dạng 2. Phương pháp đối lập   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   47 Dạng 3. Phương pháp chứng minh nghiệm duy nhất . . . . . . . . . . . . . . . .   48 Dạng 4. Phương pháp đặt ẩn phụ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   49 Dạng 5. Phương pháp đưa về hệ phương trình   . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   49 Dạng 6. Một số phương trình lượng giác có cách giải đặc biệt.   . . . . . . . . . .   49 1.4.1   Phương trình lượng giác có nghiệm trên khoảng, đoạn . . . . . . . . . . .   50 1.4.2   Dạng toán khác về phương trình lượng giác thường gặp . . . . . . . . . .   51 1L A TEX by   NHÓM W-T-TEX-BEGINNING  2   MỤC LỤC

Chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

TOAÙN 11  CHƯƠNG I  HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC  VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC  Giáo Viên Tr   ng THPT Tuy Phong

Tài liệu hàm số lượng giác và phương trình lượng giác – Lư Sĩ Pháp

Tài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm   2021–   FB Duong Hung  St-bs:   FB: Duong Hung   - Liện hệ Word xinh   Zalo: 0774860155   1    .   HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Chương 1:  Tóm tắt lý thuyết    .   Hàm số sin:   .      Qui tắc đặt tương ứng mỗi  số thực   x   với số thực   sinx   sin: R      R  x   sinx      Kí hiệu y = sinx   .   Tính chất:     Tập xác định   .     Tập giá trị:   ,có nghĩa là   .     Hàm số tuần hoàn với chu kì   , có nghĩa   với   .     Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   và nghịch biến trên mỗi  khoảng   ,   .     là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O là tâm đối xứng (Hình 1).  Hình 1.   .   Một số giá trị đặc biệt:         .   Hàm số sinTài liệu giảng dạy, học tập Lớp 11 năm   2021–   FB Duong Hung  St-bs:   FB: Duong Hung   - Liện hệ Word xinh   Zalo: 0774860155   2   . Hàm số   côsin :   .      Qui tắc đặt tương ứng  mỗi số thực   x   với số thực   cosx   cos: R      R  x   cosx     cos,   Kí hiệu y = cosx   .   Tính chất:     Tập xác định   .     Tập giá trị:   ,có nghĩa là   .     Hàm số tuần hoàn với chu kì   , có nghĩa   với   .     Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   và nghịch biến trên mỗi khoảng  ,   .     là hàm số chẵn, đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng (Hình 2).  Hình 2.   Ta có   nên đồ thị của hàm số     bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số   theo vectơ   . Một số giá trị đặc biệt:       .   .   Hàm số cos

Chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác – Dương Minh Hùng

  Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768   Page   1  Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC  * Định nghĩa hàm số lượng giác:     Hàm số sin : Quy tắc tương ứng với mỗi số thực   x   với một số thực   sin   x sin : sin x   y   x                hàm số sin , kí hiệu là   sin   . y   x      Hàm số côsin : Quy tắc tương ứng với mỗi số thực   x   với một số thực   cos   x cos : cos x   y   x                hàm số côsin , kí hiệu là   cos . y   x      Hàm số tang : là hàm số được xác định bởi công thức        sin   cos   0 , cos  x y   x x        kí hiệu là   tan   . y   x      Hàm số côtang:   là hàm số được xác định bởi công thức        cos   sin   0 , sin  x y   x x        kí hiệu là   cot   . y   x   1.   Tập xác định của hàm số lượng giác 1.1. Lý thuyết  a. Định nghĩa:   Tập xác định của hàm số       y   f   x    là tập tất cả các giá trị x để biểu thức       f   x   có nghĩa.  b. Hàm số sin     sin y   x    : Tập xác định   . D                   sin y   f   x    xác định khi và chỉ khi       f   x   xác định.  c. Hàm số côsin     cos y   x    : Tập xác định   . D                   cos y   f   x    xác định khi và chỉ khi       f   x   xác định.  d. Hàm số tang     tan y   x    : Tập xác định       \   ,   .  2  D   k   k                                           tan y   f   x    xác định      (       f   x   xác định và              2  f   x   k   k                  ).  e. Hàm số côtang     cot y   x    : Tập xác định             \   ,   . D   k   k                       cot y   f   x    xác định      (       f   x   xác định và             f   x   k   k            ).  f. Chú ý:   Tập xác định của một số hàm số cơ bản               f   x  y   g   x     có nghĩa khi và chỉ khi         0. g   x            y   f   x    có nghĩa khi và chỉ khi         0. f   x                  f   x  y   g   x     có nghĩa khi và chỉ khi         0. g   x     1.2. Bài tập Bài 1.   Tìm tập xác định của các hàm số sau:  a)   5sin   2 cos y   x   x       b)             2 1 sin 2   1   cos   2 2  y   x   x             c)   sin   2   4 y   x      d)   2 1 cos 1  y x     e)   2 1 sin   cos   9 2  y   x  x             f)   2 sin   1  x  y   x                    g)   1 2   cos  y   x        h)   3   2sin y   x       i)   2 1   cos y   x      Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768   Page 2  k)        sin cos  x  y   x          l)   sin   2 sin 2  x y   x       m)       cos 2   1 sin   1  x y   x         Bài 2.   Tìm tập xác định của các hàm số sau:  a)   2 cos   1  x   x  y   x                           b)   1 sin   1  y   x        c)   2   sin 1   cos  x  y   x        d)   1 1   2sin .cos  y   x   x        e)   sin y   x    f)   1 cos   2  y   x      Bài 3.   Tìm tập xác định của hàm số:  a)   cot   . y   x    b)   tan   . 3  y   x                      c)   cot   . 6  y   x                     d)   1   . cot  y   x     e)   tan   cot   . y   x   x       f)   1   . tan   1  y   x       g)   tan 3 .cot 5 . y   x   x    h)  2 1   cot   . 1   cos 2  x  y   x         i)   tan   . y   x     1a.   , D         1b.   , D         1c.       2;   , D         1d.       1;1 , D         1e.             3;3 \   2 , D      1f.       \ 1 , D         1g.   , D        1h.   , D         1i.   , D         1k.       \   ,  2  D   k   k                                 1l.       \   ,  2  D   k   k                          1m.      \   2   .  2  D   k   k                                   2a.             0; 2 \ 1 , D      2b.       \   2   ,  2  D   k   k                                    2c.           \   2   , D   k   k             2d.      \   ,  4  D   k   k                                 2e.           2   ;   2   , D   k   k   k                  2f.       k 2   ;   2   .  3   3  D   k   k                                    3a.           \   , D   k   k             3b.       \   ,  6  D   k   k                                 3c.       \   ,  6  D   k   k                                 3d.      \   ,  2  D   k   k                          3e.       \   ,  2  D   k   k                          3f.       \   ,   ,   ,  2   4  D   k   m   k m                                        3g.      \   ,   ,   ,  6   3   5  D   k   m   k m                                   3h.           \   ,   , D   k   k m             3i.       ;   .  2  D   k   k   k                             2.   Chu kỳ của hàm số lượng giác 2.1. Lý thuyết  a. Định nghĩa:   - Hàm số       y   f   x    có tập xác định   D    một số thực   0 T      sao cho với mọi   x   D    , ta có: i)   D, x   T     ii)               . f   x   T   f   x      - Số thực   T   thoả mãn các điều kiện trên được gọi là chu kỳ của hàm số tuần hoàn        . y   f   x   - Nếu hàm số tuần hoàn       y   f   x    có chu kỳ nhỏ nhất   0 T       0   0 T      thì   0 T    kỳ cơ sở của hàm số tuần hoàn         . y   f   x   b. Hàm số sin     sin y   x    : Chu kỳ   0   2 . T            sin y   ax   b       có chu kỳ   0 2   . T   a    

Chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác – Đặng Thị Oanh

0913 04 06 89 -0976 66 33 99   Trang 1/25  HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Phần 1: Các hàm số lượng giác 2.1.Mối liên hệ giữa tập xác định với các hàm số (Các hàm có thể chứa căn) 2.1.1.Hàm liên quan tới sin và cosin (4 câu) Câu 1: Tập xác định của hàm số   x y   sin x   1        là :  A.       D   \   1        B.       D   1;          C.             D   ;   1   0;             D.   D        Câu 2: Tập xác định của hàm số   y   sin   x       là :  A.       D   0;       B.       D   ; 0       C.   D         D.       D   ; 0      Câu 3: Tập xác định của hàm số   2 y   cos   1   x       là :  A.       D   1;1       B.       D   1;1    C.             D   ;   1   1;             D.             D   ;   1   1;            Câu 4: Tập xác định của hàm số   x   1 y   cos   x      là :  A.       D   1;0    B.    D   \ 0       C.             D   ;   1   0;             D.       D   0;      Câu 5: Tập xác định của hàm số   2 y   1   cos   x       là :  A.   D         B.    D   \   k2π k 2                            C.   kπ D   \   k 2                         D.       D   \ kπ k          Câu 6: Tập xác định của hàm số   2 y   cosx   1   1   cos x             là :  A.    D   \   kπ k 2                            B.    D   0    C.       D   \ kπ k           D.       D   k2π k         Câu 7:(Nâng cao) Tập xác định của hàm số   1   cosx y   sinx      là :  A.    D   \   kπ k 2                            B.       D   \ kπ k           C.       D   \ k2π k           D.   kπ D   k 2                     Câu 8:(Nâng cao) Tập xác định của hàm số   1 y   1   sinx        là :  A.    D   \   k2π k 2                            B.       D   \ k   k              C.       D   \ k2   k              D.    D   \   kπ k 2                           2.1.2.Hàm liên quan tới tan và cotan (2 câu) Câu 9:   Tập   kπ D   \   k 2                         là tập xác định của hàm số nào sau đây?  A.   y   tanx    B.   y   cotx    C.   y   cot2x    D.   y   tan2x   Câu 10:   Tập xác định của hàm số y = tanx là  A.    D   \   k2π k 2                            B.    D   \   kπ k 2                            C.       D   \ kπ k           D.       D   \ k2π k          Câu 11:   Tập xác định của hàm số    y   tan   x   4                    là :  A.    D   \   kπ k 4                            B.    D   \   k2π k 4                            C.    D   \   kπ k 8                            D.    D   \   k2π k 2                           Câu 12:   Tập xác định của hàm số    y   cot   x   3                    là :  A.    D   \   k2π k 6                            B.    D   \   kπ k 3                               C.    D   \   kπ k 6                            D.    D   \   k2π k 3                            0913 04 06 89 -0976 66 33 99   Trang 2/25  Câu 13:   Tập xác định của hàm số    y   cot   2x   4                    là :  A.    D   \   kπ k 4                               B.    D   \   kπ k 8                               C.      kπ D   \   k 8   2                               D.      kπ D   \   k 4   2                              2.1.3.Hàm hỗn hợp và dùng kĩ thuật đánh giá hoặc sử dụng các công thức biến đổi (2 câu) Câu 14:   Tập xác định của hàm số   1   sinx y   1 + cosx      là :  A.    D   \   kπ k 2                            B.       D   \ k2π k           C.       D   \ kπ k           D.       D   \      k2π k             Câu 15:   Tập xác định của hàm số   1   1 y =   + sinx   cosx là :  A.       D   \ kπ k           B.       D   \ k2π k           C.    D   \   kπ k 2                               D.   kπ D   \   k 2                        Câu 16:   Tập xác định của hàm số   y =   1   sinx +   1   cosx       là :  A.   D         B.       D   \ k2π k           C.    D   \   k2π k 2                            D.   kπ D   \   k 2                        Câu 17:   Tập xác định của hàm số   2 1 y   cot x   1   tan   x           là  A.    D   \   kπ k 2                            B.       D   \ kπ k           C.   kπ D   \   k 2                         D.    D   \   k2π k 2                           Câu 18:   Tập xác định của hàm số   1 y = sinx   cos x    là :  A.    D   \   k2π k 4                            B.    D   \   kπ k 4                               C.   kπ D   \   k 2                         D.    D   \   k2π k 4                              2.2.Mối liên hệ giữa các hàm số và bảng biến thiến của chúng (3 câu)   Nhận dạng từ đồ thị Câu 19:   Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ?  A.   y = 1 + sinx   B.   y   cos2x    C.   y   sinx    D.   y   cosx   Câu 20:   Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ?  A.   y   sinx    B.   y   cosx    C.   y   sin2x    D.   y   1   cosx      Câu 21:   Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ?  x   0   2        3 2     2   y 1 0  1 0   0  x   0   2        3 2     2   y   0  0 1   1  x   2      0   2    y   0     + 

Bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác và phương trình lượng giác – Trần Quốc Dũng

LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017  LỚP TOÁN   THẦY DƢƠNG   76/5 PHAN THANH      135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG  Fb: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong      Sdt: 0932589246   1  LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM TOÁN  Năm học: 2016 -2017  Giáo viên: Nguyễn Đại Dƣơng  Chuyên Luyện Thi THPT QG 10 –   11      12  Chuyên Luyện Thi Trắc Nghiệm     Phan Thanh      135 Nguyễn Chí Thanh  Hotline: 0932589246  CHINH PH  C GI  I TÍCH 11  TRẮC NGHIỆM  L   TÀI LIỆU LƢU HÀNH NỘI BỘ  (KHÔNG SAO CHÉP DƢỚI MỌI HÌNH THỨC)LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017  LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH –   135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG  Fb: https://www.facebook.com/ThayNguyenDaiDuong      Sdt 0932589246 2

Chuyên đề trắc nghiệm hàm số lượng giác và phương trình lượng giác – Nguyễn Đại Dương

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SINE & COSINE  Dương Trác Việt Ngày 30 tháng 7 năm 2017  Tóm tắt nội dung  Trên cả ba phương diện tự luận, bán tự luận - điền khuyết và trắc nghiệm, bài viết đề cập quá trình tư duy, thao tác bấm máy và cách trình bày khi giải quyết các phương trình lượng giác cổ điển đối với sine và cosine.  1   Mở đầu  Xét phương trình  C   cos( ax   +   b ) +   S   sin( ax   +   b ) =   m:   (1) trong đó     C   là hệ số của   cos ;     S   là hệ số của   sin ;     m   là số thực thỏa mãn   m 2      C 2   +   S 2  . Nội dung tiếp theo đề cập cách giải những phương trình dạng (1) theo cả ba hình thức tự luận, trắc nghiệm khách quan và giao thoa giữa chúng. Qua đó, giúp người đọc đúc kết một số kỹ thuật máy tính tương ứng, phù hợp với mỗi hoàn cảnh kiểm tra.  h[YnabXcamZ\g  2     Ví dụ 1.   Giải phương trình  (  6    2  )  cos  (   3 x  2   +     3  )  +  (  6 +    2  )  sin  (   3 x  2   +     3  )  = 2  3 :   (2)  ]   t     Trong trường hợp ngược lại, phương trình sẽ vô nghiệm, dẫn đến các thao tác bấm máy được đề cập ở nội dung tiếp theo có thể làm xuất hiện dòng chữ "Math ERROR".  1h   [a\   g  2.1   Lời giải  2.1.1   Giải theo sine     Tư duy Hệ số của sine là  S   =    6 +    2 :  Hệ số của cosine là  C   =    6    2 :  P   Bấm máy Trong   w1 , nhập  Pol  (  6 +    2 ;    6    2  )  bấm   = .     Trình bày Vì tính theo   sin   nên   + Y   . Bấm   Q)= , máy hiện  X   = 4 :  Bấm   Qn= , máy hiện  Y   =   1 12     Ta có  (2)      4 sin  (   3 x  2   +     3 +     12  )  = 2  3  Thu gọn biểu thức.   Bấm     3 +     12   =   5 12    .      4 sin  (   3 x  2   + 5   12  )  = 2  3  Chuyển   4   qua vế phải.   Bấm   2  3 4   =   3 2   .      sin  (   3 x  2   + 5   12  )  =   3 2   3 2   = sin( bao nhiêu )?   Bấm   sin  1  (    3 2  )  =   1 3    .      sin  (   3 x  2   + 5   12  )  = sin     3  Nhớ lại   sin   u   = sin   v    [   u   =   v   +   k 2  u   =         v   +   k 2         3 x  2   + 5   12 =     3 +   k 2   3 x  2   + 5   12 =           3 +   k 2   Chuyển   5   12   qua vế phải.   Bấm     3      5   12   =    1 12    . Bấm           3      5   12   =   1 4    .        3 x  2   =        12 +   k 2   3 x  2   =     4 +   k 2   Chia hai vế họ nghiệm thứ nhất cho   3 2   . Vậy họ nghiệm thứ nhất là  x   =        18 +   k   4   3   :  Chuyển qua   w2 . Nhập  (       12 +   i      2   )    (   3 2  )  bấm   = , máy hiện     1 18      + 4 3        [  x   =        18 +   k   4   3   ;  h   h[YnabX  2 f

Hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay giải phương trình bậc nhất theo SIN và COS – Dương Trác Việt

HỘI TOÁN BẮC NAM   MỖI THÁNG MỘT CHỦ ĐỀ  Trần Thông   Trang   1  MỖI THÁNG MỘT CHỦ ĐỀ  PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ   TRONG VIỆC GIẢI PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC  Tháng 07 , năm 201 7HỘI TOÁN BẮC NAM   MỖI THÁNG MỘT CHỦ ĐỀ  Trần Thông   Trang   2  A.   MỞ ĐẦU  Phương trình lượng giác là vấn đề quan trọng và quen thuộc trong chương trình toán học bậc THPT cũng như trong các đề thi tuyển sinh đại học. Việc giải thành thạo phương trình lượng giác đã trở thành nhiệm vụ và cũng là mong muốn của mọi học sinh. Tuy nhiên, sự phong phú của công thức lượng giác đã gây khó khăn cho học sinh t rong   việc định hướng lời giải. Nếu định hướng không tốt sẽ dẫn đến biến đổi vòng vo, không giải được hoặc lời giải sẽ dài dòng, không đẹp. Cản trở này phần nào làm nản chí các em học sinh. Một số em đã sợ học và xác định bỏ phần phương trình lượng giác. Với mong muốn giúp học sinh khắc phục khó khăn này, tôi viết bài viết này. Bài viết đưa ra một số định hướng biến đổi phương trình dựa trên những dấu hiệu đặc biệt. Nhờ đó học   sinh nhanh chóng tìm ra lời giải của bài toán, tiết kiệm thời gian, tự tin hơn trước các phương trình lượng giác .  Bài viết được chia thành ba phần:  Phần A:   Trình bày sự cần thiết và nội dung bài viết.  Phần   B:   Nội dung bài viết, phần này chia thành các mục nhỏ dưới đây  I. Nhận dạng nhân tử chung dựa vào đẳng thức cơ bản  II. Phƣơng trình bậc 2 đối với sin   , cos x   x   .  III. Nhẩm nghiệm đặc biệt để xác định nhân tử chung  IV. Sử dụng công thức đặc biệt  V. Thay thế hằng số bằng đẳng thức lƣợng giá c  Phần C:   Trình bày một số bài tập tương tự.  Tuy đã rất cố gắng, mong muốn bài viết có chất lượng   tốt   nhất   nhưng do hạn chế về thời gian   và hiểu biết   nên không tránh khỏi những thiếu sót, tôi rất mong nhận được sự góp ý chân thành của các bạn đồng nghiệp và cấp trên để bài viết được hoàn thiện hơn .

Phương pháp phân tích thành nhân tử trong việc giải phương trình lượng giác – Trần Thông

Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12   Group: THẦY NAM TOÁN  Facebook: Xuân Nam Lê    Trang 1  LIÊN TỤC TUYỂN SINH  CÁC LỚP TOÁN - LÝ - HÓA (từ 8 đến 12)   gần trụ sở Công an phường Đồng Quang, cùng dãy với Bia Cường Sài Gòn )  Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12 Group: THẦY NAM TOÁN Facebook:   Xuân Nam Lê  Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia năm 2018 - 2019  HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC   1. Tập xác định của hàm số lượng giác  Câu 1   Tập xác định của hàm số   1 sin y   x       là  A.      .   B.      .   C.   2 2   | k   k                          .   D.   2                 .  Câu 2   Tập xác định của hàm số   1   cos y   x       là  A.       2   | k   k           .   B.       1 ;       .   C.      .   D.       | k   k           .  Câu 3   Tập xác định của hàm số   1 cos y   x       là  A.       | k   k           .   B.       2   | k   k           .   C.      .   D.       2   | k   k               .  Câu 4   Tập xác định của hàm số   1   sin y   x       là  A.      .   B.       1 ;    .   C.       11 ;    .   D.       1 1 ;    .  Câu 5   Tập xác định của hàm số   1   cos y   x       là  A.       11 ;    .   B.      .   C.       1 ;    .   D.       1 1 ;    .  Câu 6   Tập xác định của hàm số   2 1   cos y   x       là  A.       11 ;    .   B.       1 1 ;    .   C.      .   D.       1 1 \   ;     .  Câu 7   Tập xác định của hàm số   1 1   4 cos   x    là  A.   4  \   | k   k                       .   B.   4  \   | k   k                             .   C.   2  \   | k   k                       .   D.   4   2  \   | k   k                             .  Câu 8   Tập xác định của hàm số   3 1  cos sin  x y   x         là  A.      .   B.   3 x      .   C.   2 2  \   | k   k                                .   D.   2  \   | k   k                                .  Câu 9   Tập xác định của hàm số   2 1   cos  y   x        là  A.      .   B.       2 \   | k   k                .   C.    \      .   D.       \   | k   k                   .  Câu 10   Tập xác định của hàm số   1 1 sin  y   x        là  A.    1 \    .   B.   2  \                   .   C.   2 2  \   | k   k                             .   D.   2  \   | k   k                             .  Câu 11   Tập xác định của hàm số   2 tan y   x    là  A.   2  \   | k   k                             .   B.   4  \   | k   k                             .   C.      .   D.   4   2  \   | k   k                             .  Câu 12   Tập xác định của hàm số   1  sin  y   x     là  A.    0 \    .   B.       2 \   | k   k            .   C.       \   | k   k            .   D.       0 \   ;      .  Câu 13   Tập xác định của hàm số   1  tan  y   x     là  A.   2  \   | k   k                             .   B.       \   | k   k            .   C.   0 2   2  \   ;   ;   ;                       .   D.   2  \   | k   k                       .Page: Thầy Nam - Ôn Thi Môn Toán Từ Lớp 8 Đến Lớp 12   Group: THẦY NAM TOÁN  Facebook: Xuân Nam Lê    Trang 2 Câu 14   Tập xác định của hàm số   tan   cot y   x   x       là  A.   2  \   | k   k                             .   B.   2  \   | k   k                       .   C.       \   | k   k            .   D.       2 \   | k   k                .  Câu 15   Tập xác định của hàm số   1  cot   cos  y   x   x        là  A.   2  \   |  k   k                       .   B.   3  \   |  k   k                       .   C.   5  \   |  k   k                       .   D.   7  \   |  k   k                       .  Câu 16   Tìm điều kiện của   x      cos y   x       có nghĩa.  A.   3 2   2  x          .   B.   2   2  x               .  C.   3 2   2 2   2   (   ) k   x   k   k                      .   D.   2   x            .  Câu 17   Tập xác định của hàm số   1  sin   cos  y   x   x        là  A.   4  \                   .   B.   2  \   | k   k                       .   C.   *    .   D.   4  \   | k   k                             .  Câu 18   Tập xác định của hàm số   4  tan y   x                     là  A.   4  \                    .   B.   4  \   | k   k                                .   C.   4  \                   .   D.   4  \   | k   k                             .  Câu 19   Tập xác định của hàm số   3   2 sin   tan y   x   x       là  A.   2  \   | k   k                             .   B.   2  \   | k   k                       .   C.   2 2  \   | k   k                             .   D.       \   | k   k            .  Câu 20   Tập xác định của hàm số   3 tan y   x       là  A.   3   2   | k   x   k   k                                   .   B.   3   | x   k   k                             .  C.   3   | k   x   k   k                               .   D.   3   2   | k   x   k   k                                   .  Câu 21   Tập xác định của hàm số   6  cos cot y   x                                 là  A.   2 3  \   | k   k                             .   B.   2   2 3  \   | k   k                             .   C.   2 6  \   | k   k                             .   D.   6  \   | k   k                             .  Câu 22   Tập xác định của hàm số   4   4 1  sin   cos  y   x   x        là  A.   2 4  \   | k   k                             .   B.   4   2  \   | k   k                             .   C.   4  \   | k   k                             .   D.   4  \   | k   k                       .  Câu 23   Tập xác định của hàm số   2   2   4  sin y   x                     là  A.      .   B.       \   | k   k            .   C.   2  \   | k   k                             .   D.   8   2  \   | k   k                                .  Câu 24   Tập xác định của hàm số   2   3  tan y   x                     là  A.      .   B.   2  \   | k   k                             .   C.   6   2  \   | k   k                             .   D.   5 12   2  \   | k   k                             .  Câu 25   Tập xác định của hàm số   2   2  sin cos   cos  x y   x   x           là  A.      .   B.       1   2 \   ;     .   C.       2 \   | k   k            .   D.   2   | k   k                    .  Câu 26   Tập xác định của hàm số   3   2 2  sin   cos sin   cos  x   x y   x   x               là  A.   3   2 4  \   | k   k                             .   B.   3   2 4   | k   k                          .   C.   2   2 3  \   | k   k                             .   D.   2   2 3   | k   k                          .

Bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác và phương trình lượng giác – Lê Xuân Nam

Trườ ng THPT Nguy  n   Huệ - http://www.toanmath.com/   Tài liệu toán 11 học kì 1 năm họ c   2017-2018  Gv:Ths. Phan H  u Th  . 0987.377.505   Trang - 1 -  PH  I S    - GI   CHƯƠNG   I. HÀM SỐ   LƯỢNG GIÁC –   P HƯƠNG   T RÌNH LƯỢNG GIÁC  A.KI  N TH  C C  N N  MTrườ ng THPT Nguy  n   Huệ - http://www.toanmath.com/   Tài liệu toán 11 học kì 1 năm họ c   2017-2018  Gv:Ths. Phan H  u Th  . 0987.377.505   Trang - 2 -  1. Giá trị   lượng giác của các góc có liên quan đặ c bi  t 2. Phương trình sin  x = sin   a) 2 sin   sin   (   ) 2  x   k x   k   Z x   k   b) sin   . (   1   1) arcsin   2 sin   (   ) arcsin   2  x   a   a x   a   k x   a   k   Z x   a   k  c) sin   sin   sin   sin(   ) u   v   u   v   d) sin   cos   sin   sin   2  u   v   u   v  e) sin   cos   sin   sin   2  u   v   u   v  Các trườ ng h  c bi  t: sin   0   (   ) x   x   k   k   Z sin   1   2   (   ) 2  x   x   k   k   Z sin   1   2   (   ) 2  x   x   k   k   Z 2   2  sin   1   sin   1   cos   0   cos   0   (   ) 2  x   x   x   x   x   k   k   Z  3 .Phương trình cos  x = cos   a) cos   cos   2   (   ) x   x   k   k   Z   b) cos   .   (   1   1) cos   arccos   2   (   )  x   a   a x   a   x   a   k   k   Z  c) cos   cos   cos   cos(   ) u   v   u   v   d) cos   sin   cos   cos   2  u   v   u   v  e) cos   sin   cos   cos   2  u   v   u   v  Các trườ ng h  c bi  t: cos   0   (   ) 2  x   x   k   k   Z cos   1   2   (   ) x   x   k   k   Z cos   1   2   (   ) x   x   k   k   Z 2   2  cos   1   cos   1   sin   0   sin   0   (   ) x   x   x   x   x   k   k   Z  Góc đ    Góc bù nhau   Góc ph    Góc hơn kém   Góc hơn kém 2 cos(   )   cos sin(   )   sin sin   cos 2 sin(   )   sin sin   cos 2 sin(   )   sin cos(   )   cos cos   sin 2 cos(   )   cos cos   sin 2 tan(   )   tan tan(   )   tan tan   cot 2 tan(   )   tan tan   cot 2 cot(   )   cot cot(   )   cot cot   tan 2 cot(   )   cot cot   tan 2

Bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác và phương trình lượng giác – Phan Hữu Thế

  n Toán 11   (GV:   Lê Đ  c Thi  u      Chu Văn Hà )   L   ng giác  FB:   ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan   Page :   http://www.toanmath.com/   1   -  HÀM S    L  NG GIÁC  I. D  ng 1. D  ng toán v    t  nh  a. Phương pháp giả i  D  u ki  nh c  n                                                 TXD TXD TXD  s inx,cos x   D tan x   D   \   k , k 2 cot x   D   \ k , k  và các điề u ki  nh c  a hàm phân th  c. A  XĐ khi  A   0 1 A  XĐ khi  A   0 1 A  XĐ khi  A   0  Chú ý:  -   TXĐ: là dạ ng t  p h  p -    c bi  u di  i d  ng x thu  c t  p ho  c          x   ,   ,  Bài t  p (NH  N BI  T      THÔNG HI  U) Câu 1.   T  nh c  a hàm s      y   5sin x   2cosx   là  A.   \ 0   B.           \   2   C.   D.       \ k  Câu 2.   T  nh c  a hàm s                      2 1 y   sin 2x   1   cos x   3 2  A.   \ 0   B.           \   2   C.   D.       \ k  T  ng quát 1.   Hàm                                   y   a sin f x   bcos g x   , a, b   , v  i            , f   x   g   x   xác đị nh trên   thì hàm s    luôn có t  nh là   .  Câu 3.   T  nh c  a hàm s      y   sin   2x   4  A.   \ 1   B.       2;   C.       1;   D.      \ 0,1  n Toán 11   (GV:   Lê Đ  c Thi  u      Chu Văn Hà )   L   ng giác  FB:   ttps://www.facebook.com/lethieu.gvtoan   Page :   http://www.toanmath.com/   2   -  Câu 4.   T  nh c  a hàm s      2  y   cos   x   1   là  A.       \   1;1   B.         1;1   C.       1;   D.       \   1,1  Câu 5.   T  nh c  a hàm s           2 1 y   s in   cos   9   x x   2   là  A.       \   3; 3   B.         3; 3   C.           3; 3 \ 2   D.       \   3, 3, 2  Câu 6.   T  nh c  a hàm s  2  3 sin   4 y   x   x        là  A.                ;   4   1;   B.       4; 1  C.                ;   1   4;   D.          ;   4   1;      Câu 7.   T  nh c  a hàm s                2 1 y   3s in   2 cos 1   x x   2   là  A.          2;   B.          2;   C.         1;1   D.         2; 1  T  ng quát 2.   T  nh c  a hàm                   sin   cos y   a   f   x   b   f   x       chính là TXĐ củ a      y   f   x   Câu 8.   T  nh c  a hàm s       1 y   2   cos x  A.          \ k2   , k   B.          \ k   , k  C.   D.   \ 1  Câu 9.   T  nh c  a hàm s       1 y   1   s inx  A.                     \   k2   , k 2   B.          \ k   , k  C.   D.                        \   k2 2  Câu 10.   T  nh c  a hàm s       1 y   1   2 sin xcosx  A.                     \   k2   , k 2   B.                     \   k   , k 4  C.                        \   k2 3   D.                        \   k2 4  Câu 11.   T  nh c  a hàm s   y   tan 3x

Hướng dẫn giải các dạng toán hàm số lượng giác – Lê Đức Thiệu

ST&BS: Th.S Đặ ng Vi  ng THPT Nho Quan A   Lượ ng giác Nâng Cao File Word liên h  : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com   Trang 1  Facebook: https://www.facebook.com/dongpayST&BS: Th.S Đặ ng Vi  ng THPT Nho Quan A   Lượ ng giác Nâng Cao File Word liên h  : 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com   Trang 2  Facebook: https://www.facebook.com/dongpay  HÀM S    VÀ PHƯƠNG TR   NG GIÁC  A – LÝ THUY  T CHUNG  CÔNG TH   I. CÁC H    TH  N    2   2 2   2 2   2  sin   1   cos  sin   cos   1   cos   1   sin  x   x  x   x   x   x                             2   2 2   2  1   1 1   tan   tan   1 cos   cos  x   x x   x                   2   2 2   2  1   1 1   cot   cot   1 sin   sin  x   x x   x                   1  tan   .cot   1   cot   tan  x   x   x   x            4   4   2   2 6   6   2   2  sin   cos   1   2sin   cos  sin   cos   1   3sin   cos  x   x   x   x  x   x   x   x                                              3   3 3   3  sin   cos   sin   cos   1   sin   cos  sin   cos   sin   cos   1   sin   cos  x   x   x   x   x   x  x   x   x   x   x   x                                II. D  U C  A CÁC HÀM S    LƯỢ NG GIÁC  Góc I   Góc II   Góc III   Góc IV  sin   x   +   +        cos   x   +         +  tan   x   +      +     cot   x   +      +     III. M  I QUAN H    C  C BI  T     Hai cung đố i nhau      cos   cos x   x           sin   sin x   x          tan   tan x   x           cot   cot x   x         Hai cung bù nhau      sin   sin x   x               cos   cos x   x              tan   tan x   x               cot   cot x   x             Hai cung ph    nhau  sin   cos  2   x   x                     cos   sin  2   x   x                    tan   cot  2   x   x                     cot   tan  2   x   x                       Hai cung hơn nhau        sin   sin x   x               cos   cos x   x              tan   tan x   x               cot   cot x   x             Hai cung hơn nhau   2    sin   cos  2   x   x                     cos   sin  2   x   x                  

Trắc nghiệm nâng cao hàm số lượng giác và phương trình lượng giác – Đặng Việt Đông

Câu 1:   (THPT   Chuyên   Hùng   Vương-Phú   Thọ-lần   1-NH2017-2018)   Nghiệm của phương trình 2sin   1   0 x           A.      E   , điểm   D   .   B.      C   , điểm   F   .   C.      D   , điểm   C   .   D.      E   , điểm   F   .  Lời   giải Chọn   D  Ta có:   2sin   1   0 x         1  sin   2  x            2 6 7   2 6  x   k k x   k                                     . Vậy chỉ có hai điểm   E   và   F   thỏa mãn.  Câu 2:   (THPT   Chuyên   Hùng   Vương-Phú   Thọ-lần   1-NH2017-2018)   Khẳng định nào dưới đây là   sai   ?  A.   Hàm số   cos y   x    là hàm số lẻ.   B.   Hàm số   cot y   x    là hàm số lẻ.  C.   Hàm số   sin y   x    là hàm số lẻ.   D.   Hàm số   tan y   x    là hàm số lẻ.  Lời   giải Chọn   A  Ta có các kết quả sau: + Hàm số   cos y   x    là hàm số chẵn.  +   Hàm số   cot y   x    là hàm số lẻ.  +   Hàm số   sin y   x    là hàm số lẻ.  +   Hàm số   tan y   x    là hàm số lẻ.  Câu 3:   (THPT   Chuyên   Quang   Trung-Bình   Phước-lần   1-năm   2017-2018)   Nghiệm của phương trình tan 3   tan x   x    là  A.   ,   . 2  k x   k             B.   , x   k   k            .   C.   2   ,   . x   k   k            D.   ,   . 6  k x   k            Lời   giải  Chọn   B  Ta có   tan 3   tan   3   ,   .  2  k x   x   x   x   k   x   k                            Trình bày lại    cos3x   0   6   3 cosx   0 2  k  x x   k                                            *  O   x  y  A  B  A   B   E  D   C  FTa có   tan 3   tan   3   ,   .  2  k x   x   x   x   k   x   k                             Kết hợp điều kiện       *   suy ra   , x   k   k           Câu 4:   (THPT   Chuyên   Thái   Bình-lần   1-năm   2017-2018)   Cho hàm số       y   f   x    có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?  A.   Hàm số có giá trị cực tiểu bằng   2   .  B.   Hàm số có giá trị lớn nhất bằng   2   và giá trị nhỏ nhất bằng   2    .  C.   Hàm số đạt cực đại tại   0 x      và cực tiểu tại   2 x      .  D.   Hàm số có ba điểm cực trị.  Lời   giải  Chọn   C  Câu 5:   (THPT   Chuyên   Bắc   Ninh-lần   1-năm   2017-2018)   Tìm tất cả các giá trị thực của tham số   m    phương trình   sin   1 x   m       có nghiệm?  A.   2   0. m          B.   0. m      C.   1. m      D.   0   1. m      Lời   giải  Chọn   A  Ta có   sin   1   sin   1. x   m   x   m               Khi đó YCBT   1   1   1   2   0. m   m                  Câu 6:   (THPT   Sơn   Tây-Hà   Nội-lần   1-năm   2017-2018)   Giải phương trình   sin   1  2  x      .  A.   4   , x   k   k                  .   B.   2   , x   k   k            .   C.   2   , x   k   k                  .   D.   2   , 2  x   k   k                  .  Lời giải  Chọn   A  Ta có   sin   1   2   4   , 2   2   2  x   x   k   x   k   k                                     . Vậy nghiệm của phương trình là   ,   . 4 x   k   k                 Câu 7:   (THPT   Sơn   Tây-Hà   Nội-lần   1-năm   2017-2018)   Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?  A.   1   sin y   x       .   B.   sin y   x    .   C.   cos   3  y   x                      .   D.   sin   cos y   x   x       . Lời giải  Chọn   B  TXĐ:   D         . : x   D   x   D   x   D                 1 Ta có                               sin   sin   sin f   x   x   x   x   f   x                       2   . Từ       1   và       2   suy ra hàm số   sin y   x    là hàm chẵn.  O   x  y 2 2  2

Trắc nghiệm lượng giác có lời giải chi tiết trong các đề thi thử Toán 2018

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP     Tổng hợp:   Nguyễn Bảo Vương : https://www.facebook.com/phong.baovuong   1  TOÁN 11   HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC BÀI 1  Mục lục  Phần A. CÂU HỎI  .......................................................................................................................................................... 1  Dạng 1.   Tập   xác      của   hàm   số   lượng   giác ............................................................................................................... 1  Dạng   2.   Tính   tuần   hoàn   của   hàm   số   lượng   giác ........................................................................................................... 7  Dạng   3.   Tính   chẵn,   lẻ   của   hàm   số   lượng   giác  ............................................................................................................... 7  Dạng   4.   Tính         của   hàm   số   lượng   giác  ............................................................................................................. 9  Dạng   5.   Tập   giá   trị,   MIN_MAX   của   hàm   số   lượng   giác   ........................................................................................... 12  Dạng 5.1 Biến đổi thông thường, sử dụng bất đẳng thức cơ bản của sin, cos  ............................................................ 12  Dạng 5.2 Đặt ẩn phụ  ................................................................................................................................................... 13  Dạng 5.3 Áp dụng bất đẳng thức đại số   ..................................................................................................................... 14  Dạng   6.      thị   của   hàm   số   lượng   giác   ........................................................................................................................ 14  Phần B. LỜI GIẢI THAM KHẢO   ............................................................................................................................. 17  Dạng   1.   Tập   xác      của   hàm   số   lượng   giác ............................................................................................................. 17  Dạng   2.   Tính   tuần   hoàn   của   hàm   số   lượng   giác ......................................................................................................... 21  Dạng   3.   Tính   chẵn,   lẻ   của   hàm   số   lượng   giác  ............................................................................................................. 22  Dạng   4.   Tính         của   hàm   số   lượng   giác  ........................................................................................................... 24  Dạng   5.   Tập   giá   trị,   MIN_MAX   của   hàm   số   lượng   giác   ........................................................................................... 28  Dạng 5.1 Biến đổi thông thường, sử dụng bất đẳng thức cơ bản của sin, cos  ............................................................ 28  Dạng 5.2 Đặt ẩn phụ  ................................................................................................................................................... 29  Dạng 5.3 Áp dụng bất đẳng thức đại số   ..................................................................................................................... 31  Dạng   6.      thị   của   hàm   số   lượng   giác   ........................................................................................................................ 31  Phần A. CÂU HỎI Dạng 1.   Tập   xác      của   hàm   số   lượng   giác Câu 1.   (THPT   LÊ   VĂN   THỊNH   BẮC   NINH   NĂM   2018-2019)   Tập xác định của hàm số   tan = y   x   là:  A.    \ 0 R   B.   \   , 2                       R   k   k   Z   C.   R   D.       \   ,      R   k   k   Z  Câu 2.   (THPT   CHUYÊN   BẮC   NINH   LẦN   01   NĂM   2018-2019)   Hàm số   2 sin   1 1   cos  x  y   x    =   -   xác định khi  A.   2 2  x   k            B.   x   k      C.   2 x   k      D.   2  x   k         CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP     Tổng hợp:   Nguyễn Bảo Vương : https://www.facebook.com/phong.baovuong   2  Câu 3.   (THPT   THIỆU   HÓA      THANH   HÓA   NĂM   2018-2019   LẦN   01)   Tìm tập xác định   D   của hàm số   cot   sin 5   cos y   x   x   x         A.   \   , 2  D   R   k   k   Z          =                 B.   \   2   , 2  D   R   k   k   Z          =                C.       \   , D   R   k   k   Z   =      D.       \   2   , D   R   k   k   Z   =     Câu 4.   (THPT   HÙNG   VƯƠNG   BÌNH   PHƯỚC   NĂM   2018-2019   LẦN   01)   Tìm điều kiện xác định của hàm số   1   3cos sin  x  y   x  -  =  A.   2 x   k      .   B.   2  k  x       .   C.   2  x   k            .   D.   x   k      .  Câu 5.   (THPT      SƠN   THANH   HÓA   NĂM   2018-2019   LẦN   02)   Chọn khẳng định   sai ?  A.   Tập xác định của hàm số   cot = y   x   là   2 \   , k   k                             .  B.   Tập xác định của hàm số   sin = y   x   là      .  C.   Tập xác định của hàm số   cos = y   x   là      .  D.   Tập xác định của hàm số   tan = y   x   là   2 \   , k   k                             .  Câu 6.   (KTNL   GV   THPT   LÝ   THÁI   TỔ   NĂM   2018-2019)   Tập xác định của hàm số   inx   1 i s nx s   2  y     =   -   là  A.   (   ) 2; -      B.   (   ) 2;      C.    \   2    .   D.      . Câu 7.   (GKI   THPT   NGHĨA   HƯNG   NAM      NĂM   2018-2019)   Tập xác định của hàm số cot cos   1  x  y   x  =   -   là  A.   \   , 2  k   k                       .   B.   \   , 2   k   k                             . C.       \   , k   k            .   D.       \   2   , k   k            .  Câu 8.   (KTNL   GV   BẮC   GIANG   NĂM   2018-2019)   Tập xác định của hàm số   cot y   x =   là:  A.       \   2   , k   k            .   B.   \   , 2   k   k                             . C.       \   , k   k            .   D.   \   2   , 2   k   k                             .  Câu 9.   (ĐỀ   THI   THỬ   LỚP   11   TRƯỜNG   THPT   YÊN   PHONG   LẦN   1   NĂM   2018   -   2019)   Hàm số nào có tập xác định là    :  A.  2 2 cos   2 cot   1  x y   x    =      B.   2   2 cos y   x =      C.   cot 3   tan y   x   x =   -   D.   sin   2 y   x =     Câu 10.   (CHUYÊN   TRẦN   PHÚ   HẢI   PHÒNG   NĂM   2018-2019   LẦN   02)    số   1 sin   cos  y   x   x  =   -   là  A.   (   ) 2   .      x   k   k     B.   (   )   . 2           x   k   k        C.   (   )   .      x   k   k     D.   (   )   . 4           x   k   k       Câu 11.   (THPT   NGÔ   GIA   TỰ   VĨNH   PHÚC   NĂM   2018-2019   LẦN   01)   Tập xác định của hàm số tan 2 = y   x   là

Các dạng toán hàm số lượng giác và phương trình lượng giác thường gặp

   Qu  ng Thu  n      Ba Đ  n      QB   Hàm s    lư  ng giác và phương trình lư  ng giác  0  https://www.facebook.com/vietgold https://luyenthitracnghiem.vn  MỤC LỤC  PH  N 1          BÀI   ................................ ................................ ................................ ..............   2  D  NG 1. XÁC Đ  NH Đ    TH    HÀM S    LƯ  NG GIÁC.   ................................ ............................ 2  D  NG 2. XÁC Đ  NH CHU K    HÀM S    LƯ  NG GIÁC.   ................................ ........................... 7  D  NG 3. TÍNH Đ  NG BI  N, NGH  CH BI  N C  A HÀM S    LƯ  NG GIÁC.   .................... 8  D  NG 4: XÁC Đ  NH S      M BI  U DI  N C  A PHƯƠNG TRÌNH LƯ  NG GIÁC CHO  TRƯ  C TRÊN ĐƯ  NG TRÒN LƯ  NG GIÁC. ................................ ................................ .......... 12  D  NG   5. BI  N LU  N NGHI  M PHƯƠNG TRÌNH LƯ  NG GIÁC KHÔNG CH  A  THAM S    ................................ ................................ ................................ ................................ ............. 19  5.1. Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trên tập K   . ................................ ................................ .. 19  5.2. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác:. ................... 21  5.3. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình lượng giác trên tập K   .   ................................ ........... 23  D  NG 6. TÌM ĐI  U KI  N C  A THAM S  m       PHƯƠNG TRÌNH LƯ  NG GIÁC CHO  TRƯ  C CÓ NGHI  M.   ................................ ................................ ................................ ....................... 35  D  NG 7. TÌM GIÁ TR    L  N NH  T, NH    NH  T C  A HÀM S    LƯ  NG GIÁC   ............ 40  7.1. Tìm GTLN, GTNN sử dụng điều kiện 1   sin ,cos   1 x   x       .   ................................ ............................... 40  7.2. Tìm GTLN, GTNN dạng sin   cos y   a   x   b   x   c          .   ................................ ................................ ............... 43  7.3. Tìm GTLN, GTNN sử dụng bất đẳng thức cổ điển.   ................................ ................................ ............ 47  PH  N 2: B  NG ĐÁP ÁN   ................................ ................................ ..............................   50  PH  N 3: ĐÁP ÁN CHI TI  T   ................................ ................................ ........................   51  D  NG 1. XÁ C Đ  NH Đ    TH    HÀM S    LƯ  NG GIÁC.   ................................ .......................... 51  D  NG 2. XÁC Đ  NH CHU K    HÀM S    LƯ  NG GIÁC.   ................................ ......................... 56  D  NG 3. TÍNH Đ  NG BI  N, NGH  CH BI  N C  A HÀM S    LƯ  NG GIÁC.   .................. 58  D  NG 4: XÁC Đ  NH S      M BI  U DI  N C  A PHƯƠNG TRÌNH LƯ  NG GIÁC CHO  TRƯ  C TRÊN ĐƯ  NG TRÒN LƯ  NG GIÁC. ................................ ................................ .......... 62  D  NG 5. BI  N LU  N NGHI  M PHƯƠNG TRÌNH LƯ  NG GIÁC KHÔNG CH  A  THAM S    ................................ ................................ ................................ ................................ ............. 70  5.1. Tìm số nghiệm của phương trình lượng giác trên tập K   . ................................ ................................ .. 70  5.2. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình lượng giác:. ................... 73  5.3. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình lượng giác trên tập K   .   ................................ ........... 76  D  NG 6. TÌM ĐI  U KI  N C  A THAM S  m       PHƯƠNG TRÌNH LƯ  NG GIÁC CHO  TRƯ  C CÓ NGHI  M.   ................................ ................................ ................................ ....................... 93  D  NG 7. TÌM GIÁ TR    L  N NH  T, NH    NH  T C  A HÀM S    LƯ  NG GIÁC   ............ 97   Qu  ng Thu  n      Ba Đ  n      QB      công là nói không v  i lư  i bi  ng”  1  https://luyenthitracnghiem.vn https://www.facebook.com/vietgold  7.1. Tìm GTLN, GTNN sử dụng điều kiện 1   sin ,cos   1 x   x       .   ................................ ............................... 97  7.2. Tìm GTLN, GTNN dạng sin   cos y   a   x   b   x   c          .   ................................ ................................ ............. 101  7.3. Tìm GTLN, GTNN sử dụng bất đẳng thức cổ điển.   ................................ ................................ .......... 105

Tài liệu tự học hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

MỤC LỤC  Chương 1.   HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC   1   1 –   HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC   1  A A   KIẾN THỨC CẦN NHỚ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   1  B B   PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   2  |   Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   2  |   Dạng 2. Tính chẵn lẻ của hàm số   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   6  |   Dạng 3. Tìm giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   7  C C   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   12   2 –   PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN   19  A A   KIẾN THỨC CẦN NHỚ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   19  B B   PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   21  |   Dạng 1. Giải các phương trình lượng giác cơ bản   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   21  |   Dạng 2. Giải các phương trình lượng giác dạng mở rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   23  |   Dạng 3. Giải các phương trình lượng giác có điều kiện xác định   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   25  |   Dạng 4. Giải các phương trình lượng giác trên khoảng   ( a ;   b )   cho trước   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   27  C C   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   29   3 –   MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP   37  A A   KIẾN THỨC CẦN NHỚ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   37  B B   PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   38  |   Dạng 1. Giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   38  |   Dạng 2. Giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   41  |   Dạng 3. Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   45  |   Dạng 4. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   48  |   Dạng 5. Phương trình chứa   sin   x      cos   x   và   sin   x      cos   x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   50  C C   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   51   4 –   MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PT LƯỢNG GIÁC   59  A A   PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   59  |   Dạng 1. Biến đổi đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai (ba) đối với một hàm số lượng giác   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   59  |   Dạng 2. Biến đổi asinx + bcosx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   62  |   Dạng 3. Biến đổi đưa về phương trình tích   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   64  |   Dạng 4. Một số bài toán biện luận theo tham số   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   67  i / 83   p   Th.S Nguyễn Hoàng Việt         0905.193.688

Chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác – Nguyễn Hoàng Việt

Fly Education Thầy Hải Toán K/82/10/22 Nguyễn Văn Linh      Hải Châu       SĐT: 0905958921  PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC  TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ   2021Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường  MỤC LỤC  Chương 1.   HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC   1   0 –   Công thức lượng giác cần nhớ   1   1 –   HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC   3  A A   KIẾN THỨC CẦN NHỚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3  B B   PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   4  |   Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   4  |   Dạng 2. Tính chẵn lẻ của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   7  |   Dạng 3. Tìm giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   8  C C   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   13   2 –   PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN   17  A A   KIẾN THỨC CẦN NHỚ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   17  B B   PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   19  |   Dạng 1. Giải các phương trình lượng giác cơ bản   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   19  |   Dạng 2. Giải các phương trình lượng giác dạng mở rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   21  |   Dạng 3. Giải các phương trình lượng giác có điều kiện xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22  |   Dạng 4. Giải các phương trình lượng giác trên khoảng   ( a ;   b )   cho trước   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   24  C C   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   26   3 –   MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP   29  A A   KIẾN THỨC CẦN NHỚ   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   29  B B   PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   30  |   Dạng 1. Giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   30  |   Dạng 2. Giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   33  |   Dạng 3. Giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   37  |   Dạng 4. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   41  |   Dạng 5. Phương trình chứa   sin   x      cos   x   và   sin   x      cos   x   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   43  C C   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   45   4 –   MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PT LƯỢNG GIÁC   48  A A   PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   48  |   Dạng 1. Biến đổi đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai (ba) đối với một hàm số lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   48  |   Dạng 2. Biến đổi asinx + bcosx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   49  i / 63   p   Th.S Phạm Hùng Hải         0905.958.921